Kapazitiver Blindwiderstand Formel umstellen

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Kapazitiver Blindwiderstand Formel umstellen

Die Formel für den kapazitiven Blindwiderstand kann auf drei unterschiedliche Arten dargestellt werden. Um anstatt des Blindwiderstands eine Frequenz oder eine Kapazität zu berechnen, muss der Elektroniker diese Formeln umformen können.

Drei Schreibweisen, drei Umstellungen: Neun Formeln!

Der kapazitive Blindwiderstand eines Kondensators kann je nach Bedarf in unterschiedlichen Schreibweisen ausgedrückt werden: Die Formel kann die Frequenz f oder die Kreisfrequenz ω (omega) enthalten. Für die Berechnung komplexer Schaltungen muss zusätzlich die imaginäre einheit j eingefügt werden.

Will man nicht den kapazitiven Blindwiderstand, sondern die zugehörige Kapazität oder die Frequenz berechnen, muss man die Formel umstellen. Diese Seite zeigt eine übersichtliche Zusammenfassung, wie man die verschiedenen Formel Schrebweisen umstellen kann.

Die Grundform der Fromel zum Berechnen der Ausgangsspannung des Spannungsteilers

Formel für den kapazitiven Blindwiderstand in der Grundform

In der elektronischen Grundbildung hast du die Formel von Bild 1 kennengelernt. Später hast du erfahren, dass es eine äquivalente Form des kapazitieven Blindwiderstands mit ω gibt (Bild 2). Der Elektroingenieur rechnet in der Schwingungslehre zusätzlich mit der imaginären Einheit j des kapazitiven Widerstands, um die Phasenverschiebung in die Rechnung einzubeziehen (Bild 3). Im Folgenden wird gezeigt, wie man diese drei Schreibweisen umformen kann.

Das Grundschaltbild des Spannungsteilers mit zwei Widerständen und den Formelzeichen

Bild 1: Blindwiderstand Formel Grundform

Die Formel so umgestellt, dass man V1 berechnen kann

Bild 2: Formel mit der Kreisfrequenz ω

Die Formel so umgestellt, dass man aus V2 die Eingangsspannung berechnet

Bild 3: Formel in komplexer Schweibweise mit j

Umstellen der Blindwiderstand Formel nach der Kapazität

Will man mit dem kapazitiven Blindwiderstand die Kapazität berechnen, muss man die Formel so umstellen, dass C und X_C vertauscht werden:

Spannungsteiler Formel umstellen, so dass von V1 auf Vin geschlossen werden kann

Bild 4: Grundfom nach C umstellen

Die Spannungsteiler Formel für V2 aus V1

Bild 5: Formel für C mit ω

Die Formel umstellen um von V2 auf V1 zu kommen

Bild 6: Kapazität min imaginärer Einheit j

Frequenz und Kreisfrequenz berechnet aus dem Blindwiderstand und der Kapazität

Nun wollen wir die Formel so umformen, dass sie die Frequenz anzeigt, die benötigt wird, um einen Kondensator auf einen bestimmten kapazitiven Blindwiderstand zu trimmen. Dazu muss die Frequenz bzw. die Kreisfrequenz ω auf die linke Seite verschoben werden und alle anderen Parameter nach rechts.

Formelbild für den Strom, wenn die Eingangsspannung bekannt ist

Bild 7: Grundform für die Frequenz umstellen

Spannungsteiler Formel für den Strom, der aus Rges und beiden Ausgangsspannungen berechnet wird

Bild 8: ω aus dem kapazitiven Blindwiderstand

Umstellen der Formel für den Strom aus R1 und V1

Bild 9: ω in der komplexen Zahlenebene

Mit diesen neun Formen der Formel für den kapazitiven Blindwiderstand kannst du viele Aufgaben lösen, die dir im Berufsleben und der Hobbyelektronik begegnen werden. Probier auch das Rechnertool für den Blindwiderstand und Rechnertool für den RC Tiefpass aus.